Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Обчисліть I = ∫12 ∫24 (x²y²) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = x²y²1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xy−3−2P

Для f(x, y) = −4x²y² + 4x² − 3y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −2).

f(x, y) = −4x²y² + 4x² − 3y² + 4xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Середня
xy31∇fP

Для f(x, y) = 5x²y − x³ + 3y² + 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 5x²y − x³ + 3y² + 3xyP = (3, 1)
θ = °
4.Середня

z = −2x³y² + 4x³ + y³ − 2xy, де x = −2t − 1 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −2x³y² + 4x³ + y³ − 2xyx = −2t − 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (2, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.Складна
xyx = 4y = 0,5x42

Обчисліть I = ∬T (3x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 0,5x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 43,56
  2. 2. fy(−3, −2) = 144
  3. 3. θ = 84,29 °
  4. 4. dz/dt = −338
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.