Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.Середня
xy0,50,5P

Дотичну площину до z = x²e2y у точці, де (x, y) = (0,5, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x²e2y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Середня
xy2−1∇fP

Для f(x, y) = 2y·exy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 2y·exyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (−2, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −0,6815
  2. 2. fxy(1, 1) = −1,92
  3. 3. c = −1,359
  4. 4. |∇f| = 0,3828
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 1,542

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.