Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 4y = 22342

Обчисліть I = ∫23 ∫24 (2y + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2y + 52 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня

z = 5x³y − 5x² + y³ − xy, де x = −t − 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 5x³y − 5x² + y³ − xyx = −t − 2y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Середня

z = 4xy² − 5x² + 5y³ − 4xy, де x = −3t і y = −2t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 4xy² − 5x² + 5y³ − 4xyx = −3ty = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xyy = 2xy = x²24

Обчисліть I = ∬R y dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(1, −1) = 4,255
  2. 2. I = 22
  3. 3. dz/dt = 2119
  4. 4. dz/dt = −1110
  5. 5. I = 0,7854
  6. 6. I = 2,133

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.