Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 3y = 1331

Обчисліть I = ∫03 ∫13 (−3xy + 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy + 30 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy−3−2P

Для f(x, y) = −2x²y³ − 2x³ − 5y³ − xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −2).

f(x, y) = −2x²y³ − 2x³ − 5y³ − xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Середня
xy−4−20−6−4−20PQ

Для f(x, y) = −2x³y³ − x² + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, −2) у напрямку до Q(−2, −6).

f(x, y) = −2x³y³ − x² + 2xyP = (−2, −2)Q = (−2, −6)
Duf =
4.Середня
xy−20−2−10vP

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (2, 0).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)v = (2, 0)
Duf =
5.Складна
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.Складна
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = −36
  2. 2. fy(−3, −2) = −273
  3. 3. Duf = −188
  4. 4. Duf = −1,5
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. fmax = 25

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.