Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₂⁴ (3x·e^y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂⁵ ∫₁² (x·e^0,5y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2

I =

3.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2 ln(x² + y²) у (−1, 0,5), щоб наблизити f(−0,9, 0,3). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−0,9, 0,3)

L =

4.Середня

z = sin(x + 2y), де x = −3t і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = sin(x + 2y)x = −3ty = t² + 1t = 0

dz/dt =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀² ∫_x² cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Складна

Обчисліть I = ∬_R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = x

I =

Ключ відповідей

1. I = 354,1
2. I = 22,46
3. L = −0,1937
4. dz/dt = 1,248
5. I = −0,3784
6. I = 0,08333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.