Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка
xyx = 1y = 3y = 1131

Обчисліть I = ∫01 ∫13 (xy²) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = xy²0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = −3x³y + 3xy у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3x³y + 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.Середня
xy0505PQ

Для f(x, y) = 2x³y² − 3x³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, 3) у напрямку до Q(2, 7).

f(x, y) = 2x³y² − 3x³P = (2, 3)Q = (2, 7)
Duf =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy10,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = 1,248
  2. 2. I = 4,333
  3. 3. c = 66
  4. 4. Duf = 96
  5. 5. I = 56,55
  6. 6. I = 1,291

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.