Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5xy + x³ + 2y³ знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−2, 2).

f(x, y) = 5xy + x³ + 2y³P = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.Легка
xyx = 3y = 2y = 1321

Обчисліть I = ∫03 ∫12 (x²y² − 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x²y² − 40 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Середня
xy−20−202vP

Для f(x, y) = x³y² − x³ − 5y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (−2, 3).

f(x, y) = x³y² − x³ − 5y² + 3xyP = (−1, −1)v = (−2, 3)
Duf =
4.Середня
xy3−2∇fP

Для f(x, y) = 3x³y³ + 4x² − 3y³ + 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, −2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = 3x³y³ + 4x² − 3y³ + 3xyP = (3, −2)
θ = °
5.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y має критичну точку в (3, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (3, 2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−2, 2) = 5
  2. 2. I = 9
  3. 3. Duf = 9,153
  4. 4. θ = 123,7 °
  5. 5. D = −81
  6. 6. D = 36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.