Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−2P

Для f(x, y) = 2x³y − 2x² + 5y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −2).

f(x, y) = 2x³y − 2x² + 5y³ − 2xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
2.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 2y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Середня
xy−11∇fP

Для f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − 5y³ + 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ + 4x³ − 5y³ + 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Середня
xy23∇fP

Для f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (2, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² + xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R e−(x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R x dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −2) = 72
  2. 2. fx(−1, −1) = 120,5
  3. 3. |∇f| = 20,62
  4. 4. |∇f| = 103,8
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 0,3333

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.