Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 3y = 2232

Обчисліть I = ∫23 ∫02 (x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = x·e0,5y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 3133

Обчисліть I = ∫13 ∫03 (−3xy + 6) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy + 61 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−4−202−2024PQ

Для f(x, y) = sin(−2x + y) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 2) у напрямку до Q(−5, −2).

f(x, y) = sin(−2x + y)P = (−1, 2)Q = (−5, −2)
Duf =
4.Середня
xy11P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = xy² − 4x³ + y³ − 2xy у (1, 1), щоб наблизити f(0,8, 0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = xy² − 4x³ + y³ − 2xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,8, 0,9)
L =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.Складна
xy−202−20AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 8,591
  2. 2. I = −18
  3. 3. Duf = −0,4622
  4. 4. L = −1,7
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. A (−1, −2)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.