Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Легка
xyx = 1y = 4y = 2142

Обчисліть I = ∫01 ∫24 (−3xy² + 4) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy² + 40 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy02402vP

Для f(x, y) = −2xy + 4x³ + 5y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 1) у напрямку v = (4, −2).

f(x, y) = −2xy + 4x³ + 5y³P = (1, 1)v = (4, −2)
Duf =
4.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = 3x²y² + 2x³ − 5y³ у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x²y² + 2x³ − 5y³(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Складна
xy1,51

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−202−20(0, −2)

f(x, y) = x² + 5xy + 2y² + 10x + 8y + 2 має критичну точку в (0, −2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 5xy + 2y² + 10x + 8y + 2P = (0, −2)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, −1) = −118,2
  2. 2. I = −20
  3. 3. Duf = 3,13
  4. 4. c = 48
  5. 5. I = 6,381
  6. 6. D = −17

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.