Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = x³e0,5y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = x³e0,5yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = xey знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = xeyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Середня
xy−20−4−202vP

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 0,5) у напрямку v = (2, −4).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 0,5)v = (2, −4)
Duf =
4.Середня
xy31P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + y³ + 2xy у (3, 1), щоб наблизити f(2,9, 1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + y³ + 2xy(a, b) = (3, 1)(x, y) = (2,9, 1,2)
L =
5.Складна
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y має критичну точку в (2, 1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =
6.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 1) = 2,473
  2. 2. fy(2, −1) = 0,7358
  3. 3. Duf = −2,396
  4. 4. L = 20
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 1,988

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.