Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

Обчисліть I = ∫13 ∫23 (2x²y + 4) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y + 41 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy11P

Для f(x, y) = 5 sin(3x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 1).

f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.Середня
xy−13∇fP

Для f(x, y) = 5x³y² + 4x² + 5y³ − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, 3), тобто |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² + 4x² + 5y³ − 4xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = 4x²y − 4x³ + 3y² у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 4x²y − 4x³ + 3y²(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Складна
xy1,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R √(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 2,25 у першій чверті.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Складна
xy0−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Ключ відповідей

  1. 1. I = 51,33
  2. 2. fx(1, 1) = 14,4
  3. 3. |∇f| = 158,4
  4. 4. c = −12
  5. 5. I = 1,767
  6. 6. B (2, 3)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.