Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 2y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 2).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Середня

z = −3xy³ − 3x² + 2y² − 3xy, де x = −t − 2 і y = 2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −3xy³ − 3x² + 2y² − 3xyx = −t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Середня
xy23P

Дотичну площину до z = −2xy³ + 3x² − 2y² + 4xy у точці, де (x, y) = (2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −2xy³ + 3x² − 2y² + 4xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −1,472
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −3
  3. 3. dz/dt = 2014
  4. 4. c = 306
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. fmax = 3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.