Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 4xy³ + x² − 5y² + 2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, 2).

f(x, y) = 4xy³ + x² − 5y² + 2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3xy² + 2x² − 3y² − 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, −2).

f(x, y) = 3xy² + 2x² − 3y² − 2xyP = (2, −2)
fxx(2, −2) =
3.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 3y² знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 3y²P = (3, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + y²) у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (1, 1)
c =
5.Складна
xyx = 3y = x33

Обчисліть I = ∬T (2x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, 2) = 50
  2. 2. fxx(2, −2) = 4
  3. 3. |∇f| = 303,1
  4. 4. c = −2,614
  5. 5. I = 13,5
  6. 6. I = 127,2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.