Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy0,50,5P

Для f(x, y) = y·e3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Легка
xyx = 1x = 4y = 1141

Обчисліть I = ∫14 ∫01 (5xy² − 3) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 5xy² − 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня
xy024602vP

Для f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 2y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (2, 1) у напрямку v = (4, 0).

f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 2y³ + 2xyP = (2, 1)v = (4, 0)
Duf =
4.Середня
xy050246vP

Для f(x, y) = 2x³y² + x² − 2y³ + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 3) у напрямку v = (3, 3).

f(x, y) = 2x³y² + x² − 2y³ + 3xyP = (3, 3)v = (3, 3)
Duf =
5.Складна
xy30,5

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 1,588
  2. 2. I = 3,5
  3. 3. Duf = −82
  4. 4. Duf = 551,5
  5. 5. I = 127,1
  6. 6. I = 0,389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.