Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−1P

Для f(x, y) = x³y³ + x³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −1).

f(x, y) = x³y³ + x³ + 2xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = sin(2x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = sin(2x + y)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня
xy11P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3 ln(x² + y²) у (1, 1), щоб наблизити f(0,9, 0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,9, 0,9)
L =
4.Середня
xy22∇fP

Для f(x, y) = −x²y² + 3x² + 4y² − 3xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (2, 2) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −x²y² + 3x² + 4y² − 3xyP = (2, 2)
θ = °
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−3, −1) = −2
  2. 2. fy(−1, 1) = 0,5403
  3. 3. L = 1,479
  4. 4. θ = −149 °
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. I = 0,4207

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.