Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2xey знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2xeyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy−2024024vP

Для f(x, y) = y·exy знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−4, 0).

f(x, y) = y·exyP = (1, 2)v = (−4, 0)
Duf =
4.Середня
xy11P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 5x³y − 3y² − xy у (1, 1), щоб наблизити f(1,1, 1,05). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 5x³y − 3y² − xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 1,05)
L =
5.Складна
xy2

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — круг x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, 1) = 5,437
  2. 2. fxy(−1, −1) = −1,5
  3. 3. Duf = −29,56
  4. 4. L = 2,3
  5. 5. I = 25,13
  6. 6. fmax = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.