Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy20,5P

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
2.Легка
xy12P

Для f(x, y) = 3 sin(3x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 2).

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = 3x³ey знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = 3x³eyP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy−3−2−101−4−20PQ

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, −1) у напрямку до Q(0, −4).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)Q = (0, −4)
Duf =
5.Складна
xy−2002(−1, 2)

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² − 4x − 8y + 2 має критичну точку в (−1, 2). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 4xy + 3y² − 4x − 8y + 2P = (−1, 2)
D =
6.Складна
xy1,51

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — кільце 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(2, 0.5) = −0,09197
  2. 2. fx(1, 2) = 6,785
  3. 3. |∇f| = 3,49
  4. 4. Duf = 2,783
  5. 5. D = 8
  6. 6. I = 6,381

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.