Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Легка
xy−3−2P

Для f(x, y) = 5x²y² + x³ + y³ + 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −2).

f(x, y) = 5x²y² + x³ + y³ + 2xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Середня

z = −3xy² − 2x³ + 2y² + 3xy, де x = t − 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −3xy² − 2x³ + 2y² + 3xyx = t − 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−21P

Дотичну площину до z = 2x³y³ + y² + xy у точці, де (x, y) = (−2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³y³ + y² + xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.Складна
xy−202−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Клікніть локальний максимум.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.Складна
xyx = 1y = x11

Обчисліть I = ∬T (3x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, −1) = −0,4
  2. 2. fx(−3, −2) = −97
  3. 3. dz/dt = −178
  4. 4. c = 81
  5. 5. A (1, −1)
  6. 6. I = 0,6667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.