Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₀² (3x·e^−y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e^−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2

I =

2.Легка

Для f(x, y) = −xy² − x³ − 3y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, 2).

f(x, y) = −xy² − x³ − 3y³P = (2, 2)

f_x(2, 2) =

3.Середня

z = 3x³y − 3x² − 3y³ − 4xy, де x = −t − 1 і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = 3x³y − 3x² − 3y³ − 4xyx = −t − 1y = −2t² + 2t = 1

dz/dt =

4.Середня

Для f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y) знайдіть похідну за напрямом D_uf у (2, 0,5) у напрямку v = (−3, 1).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (2, 0,5)v = (−3, 1)

D_uf =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (x + y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = 0,5x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x

I =

6.Складна

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)

D =

Ключ відповідей

1. I = 6,485
2. f_x(2, 2) = −16
3. dz/dt = 52
4. D_uf = 1,315
5. I = 1,667
6. D = −256

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.