Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 232

Обчисліть I = ∫03 ∫02 (y² + 2) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = y² + 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Легка
xy10,5P

Для f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Середня

z = −4x²y − x³ − y³ + 4xy, де x = −t + 2 і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = −4x²y − x³ − y³ + 4xyx = −t + 2y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy−23∇fP

Для f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 4y³ + 2xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (−2, 3) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 4y³ + 2xyP = (−2, 3)
θ = °
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 20
  2. 2. fx(1, 0.5) = −0,6366
  3. 3. dz/dt = −69
  4. 4. θ = −149,6 °
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. fmin = −20

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.