Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₀³ ∫₁³ (x·e^0,5y) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₀³ (3y² + 2) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3y² + 22 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = x²e^y у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = x²e^y(a, b) = (1, 1)

c =

4.Середня

z = 2x²y − 2x³ + y² − xy, де x = 3t − 2 і y = −t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2x²y − 2x³ + y² − xyx = 3t − 2y = −t² + 1t = −1

dz/dt =

5.Складна

Знайдіть площу I = ∬_R 1 dA області R між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = 1

I =

6.Складна

Інтеграл I = ∫₀^1,2 ∫_y^1,2 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2

I =

Ключ відповідей

1. I = 25,5
2. I = 33
3. c = −5,437
4. dz/dt = −340
5. I = 0,1667
6. I = 0,2951

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.