Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Середня
xy0,51P

Дотичну площину до z = 5 sin(−3x − y) у точці, де (x, y) = (0,5, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)(a, b) = (0,5, 1)
c =
4.Середня
xy−23P

Дотичну площину до z = −x²y³ − 5x³ + y² − xy у точці, де (x, y) = (−2, 3), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + y² − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−202−1012AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(1, 1) = −0,8889
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8,155
  3. 3. c = −13,01
  4. 4. c = 337
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. B (1, 1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.