Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3y·exy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 1).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 5xy² + 2x² − 4y² + xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (2, 2).

f(x, y) = 5xy² + 2x² − 4y² + xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.Середня
xy1−1∇fP

Для f(x, y) = −y·e2xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy11P

Дотичну площину до z = −3xy − 4x³ + 3y² у точці, де (x, y) = (1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −3xy − 4x³ + 3y²(a, b) = (1, 1)
c =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xyx = 1,2y = x1,2

Інтеграл I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, 1) = 88,67
  2. 2. fxx(2, 2) = 4
  3. 3. |∇f| = 0,3026
  4. 4. c = 8
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 1,61

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.