Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Середня
xy−10123−1012vP

Для f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 0,5) у напрямку v = (0, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (1, 0,5)v = (0, −1)
Duf =
4.Середня
xy−202024vP

Для f(x, y) = 2x³y + 4x³ + 2y² знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 1) у напрямку v = (3, 3).

f(x, y) = 2x³y + 4x³ + 2y²P = (−1, 1)v = (3, 3)
Duf =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 ey² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −10,67
  2. 2. fy(1, −1) = −2
  3. 3. Duf = 1,061
  4. 4. Duf = 14,14
  5. 5. I = 0,4482
  6. 6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.