Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy1−1P

Для f(x, y) = x³y³ + 3x² − y² − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (1, −1).

f(x, y) = x³y³ + 3x² − y² − 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 5x³y³ + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 5x³y³ + 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Середня
xy−4−202−4−20vP

Для f(x, y) = xy² − 3x² − 2y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −2) у напрямку v = (−1, −2).

f(x, y) = xy² − 3x² − 2y² + 3xyP = (−1, −2)v = (−1, −2)
Duf =
4.Середня
xy−12P

Дотичну площину до z = xy − 3x² + y² у точці, де (x, y) = (−1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = xy − 3x² + y²(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y має критичну точку в (3, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =
6.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(1, −1) = 5
  2. 2. fy(−1, 1) = −19
  3. 3. Duf = −9,839
  4. 4. c = 1
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,8141

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.