Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Легка
xy2−3P

Для f(x, y) = 4x²y + 5x² + y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −3).

f(x, y) = 4x²y + 5x² + y³ − 2xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Середня
xy−1−1∇fP

Для f(x, y) = −2x³e2y знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−1, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy0,5−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3x³e0,5y у (0,5, −1), щоб наблизити f(0,55, −0,95). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3x³e0,5y(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,55, −0,95)
L =
5.Складна
xy−202−2−101AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 1) = 2,667
  2. 2. fy(2, −3) = 39
  3. 3. |∇f| = 0,9759
  4. 4. L = 0,3014
  5. 5. A (−1, −1)
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.