Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3−3P

Для f(x, y) = x³y + 2x² + 3y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −3).

f(x, y) = x³y + 2x² + 3y² + xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
2.Легка
xy2−1P

Для f(x, y) = 2 sin(3x + 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (2, −1).

f(x, y) = 2 sin(3x + 2y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Середня
xy2−1P

Дотичну площину до z = 3x²e−y у точці, де (x, y) = (2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3x²e−y(a, b) = (2, −1)
c =
4.Середня
xy−4−20024PQ

Для f(x, y) = −x³y² − 4x² + 4y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−2, 1) у напрямку до Q(1, 5).

f(x, y) = −x³y² − 4x² + 4y³ − 2xyP = (−2, 1)Q = (1, 5)
Duf =
5.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R xy dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = xy
I =
6.Складна
xyx = 1y = 3x13

Обчисліть I = ∬T (2x − 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 3x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, −3) = −72
  2. 2. fx(2, −1) = −3,922
  3. 3. c = −65,24
  4. 4. Duf = 26,8
  5. 5. I = 0,04167
  6. 6. I = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.