Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₁³ (2x·e^0,5y) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

2.Легка

Для f(x, y) = x²e^y знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (1, 1).

f(x, y) = x²e^yP = (1, 1)

f_xy(1, 1) =

3.Середня

Для f(x, y) = −x²y³ + y³ − 4xy знайдіть напрямок найшвидшого зростання в (3, 1) як кут θ від додатної осі x, у градусах між −180° і 180°.

f(x, y) = −x²y³ + y³ − 4xyP = (3, 1)

θ = °

4.Середня

z = 4x³y³ + 3x³ − 2y² + xy, де x = t + 1 і y = −t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 4x³y³ + 3x³ − 2y² + xyx = t + 1y = −t² − 2t = −1

dz/dt =

5.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

6.Складна

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (1, 1). Обчисліть там дискримінант D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)

D =

Ключ відповідей

1. I = 28,33
2. f_xy(1, 1) = 5,437
3. θ = −105,5 °
4. dz/dt = 21
5. I = 5,333
6. D = 128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.