Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = sin(−2x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = sin(−2x − 2y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка
xyx = 1y = 5y = 2152

Обчисліть I = ∫01 ∫25 (6xy − 1) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 6xy − 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня

z = 2 sin(x − 3y), де x = 2t і y = t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 2 sin(x − 3y)x = 2ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy0,52P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 3 sin(−3x − y) у (0,5, 2), щоб наблизити f(0,7, 2,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)(a, b) = (0,5, 2)(x, y) = (0,7, 2,1)
L =
5.Складна
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
fmin =
6.Складна
xyx = 2y = x22

Обчисліть I = ∬T (x + 3y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 2 і y = x.

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = 1,307
  2. 2. I = 28,5
  3. 3. dz/dt = 8,323
  4. 4. L = 3,019
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. I = 6,667

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.