Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = 3x²y² − 2y² + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, −1).

f(x, y) = 3x²y² − 2y² + 4xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = xy − 5x³ − y² знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 2).

f(x, y) = xy − 5x³ − y²P = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.Середня
xy1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 4xy + 5x³ + 3y³ у (1, −1), щоб наблизити f(0,9, −0,95). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 4xy + 5x³ + 3y³(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,9, −0,95)
L =
4.Середня

z = 2x³y − 2x² − 5y² + 3xy, де x = 2t − 2 і y = −2t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 2x³y − 2x² − 5y² + 3xyx = 2t − 2y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.Складна
xyy = 3xy = x²39

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Складна
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y має критичну точку в (−3, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (−3, 3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(−1, −1) = −10
  2. 2. fxx(−1, 2) = 30
  3. 3. L = −2,45
  4. 4. dz/dt = −528
  5. 5. I = 6,75
  6. 6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.