Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Обчисліть I = ∫₁⁴ ∫₀¹ (−2x²y² − 4) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2x²y² − 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₂³ ∫₁³ (4xy − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4xy − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

3.Середня

Дотичну площину до z = −y·e^3xy у точці, де (x, y) = (−1, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = −y·e^3xy(a, b) = (−1, −1)

c =

4.Середня

Для f(x, y) = −2xy³ − 5x³ + y² − xy знайдіть похідну за напрямом D_uf у (1, 3) у напрямку v = (−2, −2).

f(x, y) = −2xy³ − 5x³ + y² − xyP = (1, 3)v = (−2, −2)

D_uf =

5.Складна

Обчисліть I = ∬_T (4x − y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 3 і y = x.

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x

I =

6.Складна

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення f_min функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

Ключ відповідей

1. I = −26
2. I = 38
3. c = −120,5
4. D_uf = 85,56
5. I = 31,5
6. f_min = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.