Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy22P

Для f(x, y) = 3x²y + 4x³ + y³ + 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 2).

f(x, y) = 3x²y + 4x³ + y³ + 4xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Легка
xy3−2P

Для f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 5y³ − 2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (3, −2).

f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 5y³ − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Середня
xy−3−2−10102PQ

Для f(x, y) = −x³y² − 4x³ + 4y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 1) у напрямку до Q(0, 3).

f(x, y) = −x³y² − 4x³ + 4y³P = (−1, 1)Q = (0, 3)
Duf =
4.Середня
xy−20−2−10vP

Для f(x, y) = −2x²y − x² − 4y³ − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, −1) у напрямку v = (2, 1).

f(x, y) = −2x²y − x² − 4y³ − 4xyP = (−1, −1)v = (2, 1)
Duf =
5.Складна
xyy = xy = x²11

Обчисліть I = ∬R x dA, де R — область між параболою y = x² і прямою y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(2, 2) = 32
  2. 2. fy(3, −2) = 270
  3. 3. Duf = 5,814
  4. 4. Duf = −2,683
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. fmin = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.