Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−3−1P

Для f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, −1).

f(x, y) = −4xy³ + 5x² − 4xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Середня

z = 3xe−y, де x = −2t − 1 і y = −t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3xe−yx = −2t − 1y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.Середня
xy05−2024vP

Для f(x, y) = −3xy + 3x³ + y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 1) у напрямку v = (−2, 3).

f(x, y) = −3xy + 3x³ + y³P = (3, 1)v = (−2, 3)
Duf =
5.Складна
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−3, −1) = 48
  2. 2. fxy(2, 2) = −0,5625
  3. 3. dz/dt = −4,415
  4. 4. Duf = −48,26
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = 0,2986

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.