Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −x³y² + 3x² − 5y³ − 4xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−2, −2).

f(x, y) = −x³y² + 3x² − 5y³ − 4xyP = (−2, −2)
fxy(−2, −2) =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Обчисліть I = ∫23 ∫13 (2y + 6) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2y + 62 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy−21P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −2x³y² − 3x³ + 5y² + 3xy у (−2, 1), щоб наблизити f(−1,9, 0,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −2x³y² − 3x³ + 5y² + 3xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−1,9, 0,8)
L =
4.Середня
xy−4−202024PQ

Для f(x, y) = 5xy² − 5y² − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(−1, 2) у напрямку до Q(3, 1).

f(x, y) = 5xy² − 5y² − 4xyP = (−1, 2)Q = (3, 1)
Duf =
5.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.Складна
xyx = 4y = 2x48

Обчисліть I = ∬T (3x + 2y) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 4 і y = 2x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−2, −2) = 44
  2. 2. I = 20
  3. 3. L = 26,1
  4. 4. Duf = 20,37
  5. 5. D = −81
  6. 6. I = 213,3

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.