Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = sin(−3x + y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(−3x + y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Легка
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Обчисліть I = ∫13 ∫25 (−3x²y² − 1) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −3x²y² − 11 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy−20240246vP

Для f(x, y) = −3x²y + 4x² − 4y³ знайдіть похідну за напрямом Duf у (1, 2) у напрямку v = (−1, 4).

f(x, y) = −3x²y + 4x² − 4y³P = (1, 2)v = (−1, 4)
Duf =
4.Середня

z = 5x³y² − 3x³ + 4y² − xy, де x = −t − 2 і y = −t² − 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 5x³y² − 3x³ + 4y² − xyx = −t − 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =
6.Складна
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 0.5) = −0,9365
  2. 2. I = −1020
  3. 3. Duf = −48,51
  4. 4. dz/dt = −43
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. fmin = −58

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.