Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 1241

Обчисліть I = ∫24 ∫01 (−3y + 2) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −3y + 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.Легка
xy−23P

Для f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 3).

f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2y²P = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Середня
xy10,5P

Дотичну площину до z = 3 ln(x² + 2y²) у точці, де (x, y) = (1, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Середня

z = 3 ln(x² + 3y²), де x = −2t − 2 і y = −2t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −2t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Складна
xy1

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xyy = 1,5y = x1,51,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 1
  2. 2. fy(−2, 3) = 60
  3. 3. c = −4,784
  4. 4. dz/dt = 5,368
  5. 5. I = 0,6667
  6. 6. I = 0,3462

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.