Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

Обчисліть I = ∫24 ∫13 (4y² + 5) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y² + 52 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Легка
xy21P

Для f(x, y) = 2y·e2xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, 1).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Середня
xy05−2024vP

Для f(x, y) = −4x³y − x² − y² + 3xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (3, 1) у напрямку v = (−3, −2).

f(x, y) = −4x³y − x² − y² + 3xyP = (3, 1)v = (−3, −2)
Duf =
4.Середня

z = 3x²y + 2x³ + 4y³ − 4xy, де x = −2t + 2 і y = t². Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = −1.

z = 3x²y + 2x³ + 4y³ − 4xyx = −2t + 2y = t²t = −1
dz/dt =
5.Складна
xy−505−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y. Клікніть локальний мінімум.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)
6.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 89,33
  2. 2. fy(2, 1) = 546
  3. 3. Duf = 148,4
  4. 4. dz/dt = −320
  5. 5. A (3, 1)
  6. 6. fmax = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.