Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 5xy³ − 4x² + 2y² − 3xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−2, 2).

f(x, y) = 5xy³ − 4x² + 2y² − 3xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.Легка
xyx = 3y = 3y = 1331

Обчисліть I = ∫03 ∫13 (y² + 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = y² + 30 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy2−1P

Дотичну площину до z = 2 ln(x² + 2y²) у точці, де (x, y) = (2, −1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, −1)
c =
4.Середня
xy−22∇fP

Для f(x, y) = −2x²y − 4x³ − 2y² + xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = −2x²y − 4x³ − 2y² + xyP = (−2, 2)
|∇f| =
5.Складна
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−2, 2) = −8
  2. 2. I = 44
  3. 3. c = −0,4165
  4. 4. |∇f| = 34,99
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmin = −32

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.