Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3y = 4y = 2342

Обчисліть I = ∫03 ∫24 (−xy² − 3) dy dx по прямокутнику 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −xy² − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Обчисліть I = ∫23 ∫25 (−2y² + 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −2y² + 12 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Середня
xy20,5P

Дотичну площину до z = 5 sin(−2x + 2y) у точці, де (x, y) = (2, 0,5), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)(a, b) = (2, 0,5)
c =
4.Середня

z = −x³y² + 3x² − 3y³ + 4xy, де x = −t + 1 і y = 2t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −x³y² + 3x² − 3y³ + 4xyx = −t + 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Складна
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
6.Складна
xy−50−4−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Ключ відповідей

  1. 1. I = −102
  2. 2. I = −75
  3. 3. c = −15,56
  4. 4. dz/dt = −336
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. A (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.