Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 1x = 2y = 5y = 21252

Обчисліть I = ∫12 ∫25 (x·e0,5y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.Легка
xyx = 2x = 3y = 1231

Обчисліть I = ∫23 ∫01 (2y² − 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2y² − 12 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Середня

z = ln(x² + 2y²), де x = −t − 2 і y = −2t² − 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 2.

z = ln(x² + 2y²)x = −t − 2y = −2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Середня
xy−500246vP

Для f(x, y) = −2x³y + x³ − 2y³ + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−1, 3) у напрямку v = (4, −3).

f(x, y) = −2x³y + x³ − 2y³ + 2xyP = (−1, 3)v = (4, −3)
Duf =
5.Складна
xy−202−202ABC

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. I = 28,39
  2. 2. I = −0,3333
  3. 3. dz/dt = 1,519
  4. 4. Duf = 25,2
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. fmin = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.