Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−21P

Для f(x, y) = 4xy − 3x² + 5y² знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−2, 1).

f(x, y) = 4xy − 3x² + 5y²P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
2.Легка
xy−10,5P

Для f(x, y) = sin(2x − 2y) знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Середня
xy−4−2002vP

Для f(x, y) = 4x³y³ + 5x³ + 5y³ − 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у (−2, 1) у напрямку v = (−3, −1).

f(x, y) = 4x³y³ + 5x³ + 5y³ − 2xyP = (−2, 1)v = (−3, −1)
Duf =
4.Середня

z = −2x²y² + 4x³ + y³ + 2xy, де x = −t + 2 і y = t² + 2. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 1.

z = −2x²y² + 4x³ + y³ + 2xyx = −t + 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Складна
xyx = 1,5y = x1,5

Інтеграл I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R (x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 9 у першій чверті.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−2, 1) = 2
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −1,98
  3. 3. Duf = −76,21
  4. 4. dz/dt = 52
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 31,81

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.