Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy3−3P

Для f(x, y) = 2x³y³ − y³ знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −3).

f(x, y) = 2x³y³ − y³P = (3, −3)
fx(3, −3) =
2.Легка
xy2−3P

Для f(x, y) = −x²y − 4x³ − 2y² − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (2, −3).

f(x, y) = −x²y − 4x³ − 2y² − 3xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Середня
xy−22∇fP

Для f(x, y) = x³y² − 2x³ + 5y² − 4xy знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (−2, 2), тобто |∇f|.

f(x, y) = x³y² − 2x³ + 5y² − 4xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Середня
xy−2−2P

Дотичну площину до z = 2x³y² + x² − 4y² − 2xy у точці, де (x, y) = (−2, −2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 2x³y² + x² − 4y² − 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Складна
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Складна
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y має критичну точку в (−3, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (−3, −1)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, −3) = −1458
  2. 2. fy(2, −3) = 2
  3. 3. |∇f| = 16,49
  4. 4. c = 276
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. D = −36

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.