Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2xy² + 4x³ + 2y² + 2xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (−1, −1).

f(x, y) = −2xy² + 4x³ + 2y² + 2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = 2xy + 3x² − 5y³ знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 2).

f(x, y) = 2xy + 3x² − 5y³P = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.Середня

z = y·e2xy, де x = −t + 2 і y = t² + 1. Скористайтеся правилом ланцюга, щоб знайти dz/dt за t = 0.

z = y·e2xyx = −t + 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Середня
xy024−202PQ

Для f(x, y) = ln(x² + y²) знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(2, −1) у напрямку до Q(0, 3).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)Q = (0, 3)
Duf =
5.Складна
xy−20−2−101(−1, −1)

f(x, y) = −2x² + 5xy − y² + x + 3y + 1 має критичну точку в (−1, −1). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 5xy − y² + x + 3y + 1P = (−1, −1)
D =
6.Складна
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy має критичну точку в (0, 0). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(−1, −1) = 6
  2. 2. fxx(−1, 2) = 6
  3. 3. dz/dt = −109,2
  4. 4. Duf = −0,7155
  5. 5. D = −17
  6. 6. D = −16

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.