Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−1−1P

Для f(x, y) = −x²y² + 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, −1).

f(x, y) = −x²y² + 3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Легка

Для f(x, y) = y·e−xy знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Середня
xy21P

Дотичну площину до z = ln(x² + 2y²) у точці, де (x, y) = (2, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Середня
xy−11P

Дотичну площину до z = 5 sin(2x − 3y) у точці, де (x, y) = (−1, 1), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Складна
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmax функції f у її локальному максимумі.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Складна
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Знайдіть критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, класифікуйте їх і дайте значення fmin функції f у її локальному мінімумі.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, −1) = −1
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −0,1839
  3. 3. c = −0,2082
  4. 4. c = 11,89
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. fmin = −1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.