Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = sin(2x − 2y) знайдіть мішану другу частинну похідну ∂²f/∂x∂y у (2, −1).

f(x, y) = sin(2x − 2y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Легка
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

Обчисліть I = ∫24 ∫23 (4x²y + 1) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4x²y + 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Середня
xy1−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 4xy + 3x³ − y² у (1, −1), щоб наблизити f(1,2, −1,1). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 4xy + 3x³ − y²(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −1,1)
L =
4.Середня
xy02−202vP

Для f(x, y) = −2x²e3y знайдіть похідну за напрямом Duf у (0,5, −1) у напрямку v = (2, 3).

f(x, y) = −2x²e3yP = (0,5, −1)v = (2, 3)
Duf =
5.Складна
xyx = 0,8y = x0,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy має критичну точку в (3, 3). Обчисліть там дискримінант D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

Ключ відповідей

  1. 1. fxy(2, −1) = −1,118
  2. 2. I = 188,7
  3. 3. L = −1,6
  4. 4. Duf = −0,1174
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. D = 243

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.