Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy−11P

Для f(x, y) = −3x³y − 3x² − 2y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−1, 1).

f(x, y) = −3x³y − 3x² − 2y³ − 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Легка
xy−3−2P

Для f(x, y) = −2x³y³ − 5x³ + 3y³ − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (−3, −2).

f(x, y) = −2x³y³ − 5x³ + 3y³ − 3xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Середня
xy3−1∇fP

Для f(x, y) = xy + 3x³ + 3y³ знайдіть максимальну швидкість зміни f у точці (3, −1), тобто |∇f|.

f(x, y) = xy + 3x³ + 3y³P = (3, −1)
|∇f| =
4.Середня
xy024−20PQ

Для f(x, y) = 3xy² − 2x³ + 5y² + 2xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, −1) у напрямку до Q(4, −3).

f(x, y) = 3xy² − 2x³ + 5y² + 2xyP = (1, −1)Q = (4, −3)
Duf =
5.Складна
xyx = 1y = x1

Інтеграл I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Складна
xy05−2024AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)

Ключ відповідей

  1. 1. fy(−1, 1) = 1
  2. 2. fx(−3, −2) = 303
  3. 3. |∇f| = 80,89
  4. 4. Duf = 3,606
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. B (0, 0)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.