Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xy31P

Для f(x, y) = 4x²y² − y² + xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, 1).

f(x, y) = 4x²y² − y² + xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Легка
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Обчисліть I = ∫24 ∫24 (2x²y² − 4) dy dx по прямокутнику 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y² − 42 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Середня
xy0505PQ

Для f(x, y) = −2xy² + x² + 4y² − 4xy знайдіть похідну за напрямом Duf у точці P(1, 3) у напрямку до Q(3, 7).

f(x, y) = −2xy² + x² + 4y² − 4xyP = (1, 3)Q = (3, 7)
Duf =
4.Середня
xy33P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 2xy − 2y³ у (3, 3), щоб наблизити f(3,05, 2,8). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 2xy − 2y³(a, b) = (3, 3)(x, y) = (3,05, 2,8)
L =
5.Складна
xyy = 0,8y = x0,80,8

Інтеграл I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Складна
xy−202−202AB

Позначені точки — критичні точки f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Клікніть сідлову точку.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Ключ відповідей

  1. 1. fx(3, 1) = 25
  2. 2. I = 680,9
  3. 3. Duf = −5,367
  4. 4. L = −26,1
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. B (−2, 1)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.