Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = −2x³y − 5x³ + 3y³ + 2xy знайдіть другу частинну похідну ∂²f/∂x² у (−1, 1).

f(x, y) = −2x³y − 5x³ + 3y³ + 2xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
2.Легка
xy−32P

Для f(x, y) = 2x³y − 4x² + 5y³ − 4xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂y у точці (−3, 2).

f(x, y) = 2x³y − 4x² + 5y³ − 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Середня
xy2−1P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 5y² у (2, −1), щоб наблизити f(2,2, −1,2). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 5y²(a, b) = (2, −1)(x, y) = (2,2, −1,2)
L =
4.Середня
xy11P

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = 5 sin(x − 3y) у (1, 1), щоб наблизити f(0,8, 1,05). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = 5 sin(x − 3y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,8, 1,05)
L =
5.Складна
xy3

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬R y dA, де R — верхній півкруг x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Складна
xyx = 1y = 3x13

Обчисліть I = ∬T (4x) dA по трикутнику T, обмеженому y = 0, x = 1 і y = 3x.

f = 4x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Ключ відповідей

  1. 1. fxx(−1, 1) = 42
  2. 2. fy(−3, 2) = 18
  3. 3. L = 58,6
  4. 4. L = −3,818
  5. 5. I = 18
  6. 6. I = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.