Робочий аркуш «Диференціальне числення функцій багатьох змінних» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальне числення функцій багатьох змінних»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Для f(x, y) = 3xy³ − 5x² − 3xy знайдіть частинну похідну ∂f/∂x у точці (3, −1).

f(x, y) = 3xy³ − 5x² − 3xyP = (3, −1)

f_x(3, −1) =

2.Легка

Обчисліть I = ∫₁⁴ ∫₂⁴ (2x·e^−y) dy dx по прямокутнику 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e^−y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

3.Середня

Скористайтеся дотичною площиною до f(x, y) = y·e^xy у (2, 1), щоб наблизити f(1,9, 0,9). Дайте лінійне наближення L.

f(x, y) = y·e^xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (1,9, 0,9)

L =

4.Середня

Дотичну площину до z = 5 sin(−x − y) у точці, де (x, y) = (1, 2), можна записати як z = px + qy + c. Знайдіть c.

f(x, y) = 5 sin(−x − y)(a, b) = (1, 2)

c =

5.Складна

Інтеграл I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy не можна обчислити в такому порядку. Змініть порядок інтегрування й обчисліть його.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Складна

Скористайтеся полярними координатами, щоб обчислити I = ∬_R √(x² + y²) dA, де R — чверть круга x² + y² ≤ 1 у першій чверті.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Ключ відповідей

1. f_x(3, −1) = −30
2. I = 1,755
3. L = 4,433
4. c = −15,56
5. I = 0,8591
6. I = 0,5236

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.